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高中不等式知识点总结

1.不等式的解法

(1)同解不等式((1)f(x) g(x)与f(x) F(x) g(x) F(x)同解;

(2)m 0,f(x) g(x)与mf(x) mg(x)同解,

m 0,f(x) g(x)与mf(x) mg(x)同解;

(3)

f(x)

g(x)

0与f(x) g(x) 0(g(x) 0同解); 2.一元一次不等式

(1)a 0ax b 分

(2)a 0情况分别解之。

(3)a 0

3.一元二次不等式

ax2 bx c 0(a 0)或ax2 bx c 0(a 0) 分a 0

及a 0情况分别解之,还要注意 b2

4ac的三种情况,即 0或

0或 0,最好联系二次函数的图象。

4.分式不等式

分式不等式的等价变形:

f(x)f(g(x)>0 f(x)·g(x)>0,x)

g(x)

≥0

f(x) g(x) 0

g(x) 0

5.简单的绝对值不等式

解绝对值不等式常用以下等价变形:

|x|<a x2<a2 -a<x<a(a>0), |x|>a x2>a2 x>a或x<-a(a>0)。

一般地有:

|f(x)|<g(x) -g(x)<f(x)<g(x),|f(x)|>g(x) f(x)>g (x)或f(x)<g(x)。 6.指数不等式a

f(x)

ag(x) (1)当a 1时,f(x) g(x);

(2)当0 a 1时,f(x) g(x);

7.对数不等式logaf(x) logag(x) (1)当a 1时,

g(x) 0

f(x) g(x);(2)当0 a 1时, f(x) 0

f(x) g(x)8.线性规划

(1)平面区域

一般地,二元一次不等式Ax By C 0在平面直角坐标系中表示Ax By C 0某一侧所有点组成的平面区域。我们把直线画成虚

线以表示区域不包括边界直线。当我们在坐标系中画不等式

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