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高三数学专题复习 第25讲 平面向量基本定理及坐标表示试题 文 北师大版

高三数学专题复习 第25讲 平面向量基本定理及坐标表示试题 文 北师大版

课时作业(二十五) [第25讲 平面向量基本定理及坐标表示]

(时间:35分钟 分值:80分)

基础热身

1. [2012·石嘴山联考] 已知向量a =(1,2),b =(x ,4),若向量a ∥b ,则x =( )

A .2

B .-2

C .8

D .-8

2.已知a =(-1,2),|b |=5,若a ⊥b ,则b =( )

A .(-1,-2)或(1,2)

B .(1,-2)或(-1,-2)

C .(-2,-1)或(2,1)

D .(2,-1)或(-2,1)

3.已知正方形ABCD 中,E 是DC 的中点,且AB →=a ,AD →=b ,则BE →等于( )

A .b +12a

B .b -12

a C .a +12

b D .a -12

b 4.已知e 1,e 2不共线,a =k e 1+e 2,b =e 1+k e 2,当k ________时,a ,b 共线.

能力提升

5.[2012·大庆模拟] 已知a =(2,1),|b |=25,且a ∥b ,则b 为( )

A .(-4,-2)或(4,2)

B .(4,2)

C .(4,-2)或(-4,2)

D .(-4,2)

6.已知向量a =(3,4),b =(sin α,cos α),且a ∥b ,则tan α=( ) A.34 B .-34 C.43 D .-43

7.△ABC 中,AB 边的高为CD ,若CB →=a ,CA →=b ,a·b =0,|a|=1,|b|=2,则AD →=( )

A.13a -13b

B.23a -23

b C.35a -35b D.45a -45

b 8.[2013·江西师大附中、临川一中联考] 在△ABC 中,内角A ,B ,C 所对的边分别为a ,b ,

c ,且m =(3b -c ,cos C ),n =(a ,cos A ),m∥n ,则cos A 的值等于( ) A.22 B .-22

C.33 D .-33

9.已知向量a =(3,1),b =(1,3),c =(k ,7),若(a -c )∥b ,则k =________.

10.已知点A (1,-2),若线段AB 的中点坐标为(3, 1),且AB →与向量a =(1,λ)共线,

则λ=________.

11.设e 1,e 2是平面内一组基向量,且a =e 1+2e 2,b =-e 1+e 2,则向量e 1+e 2可以表示为另一组基向量a ,b 的线性组合,即e 1+e 2=________a +________b .

12.(13分)已知A (1,1),B (3,-1),C (a ,b ).

(1)若A ,B ,C 三点共线,求a ,b 的关系式;

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