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大一上学期(第一学期)高数期末考试题1

大一上学期高数期末考试

一、单项选择题 (本大题有4小题, 每小题4分, 共16分) 1.

设f(x) cosx(x sinx),则在x 0处有(

 ).

(A)f (0) 2 (B)f (0) 1(C)f (0) 0 (D)f(x)不可导.

2.

设 (x)

1 x1 x

, (x) 3 3x,则当x 1时( 

 )

.

(A) (x)与 (x)是同阶无穷小,但不是等价无穷小; (B) (x)与 (x)

是等价无穷小;

(C) (x)是比 (x)高阶的无穷小; (D) (x)是比 (x)高阶的无穷小.

3. 若

F(x)

x0

(2t x)f(t)dt

,其中f(x)在区间上( 1,1)二阶可导且

f (x) 0,则( ).

(A)函数F(x)必在x 0处取得极大值; (B)函数F(x)必在x 0处取得极小值;

(C)函数F(x)在x 0处没有极值,但点(0,F(0))为曲线y F(x)的拐点;(D)函数F(x)在x 0处没有极值,点(0,F(0))也不是曲线y F(x)的拐点。f(x)是连续函数,且

f(x) x 2

1

4.

设0

f(t)dt , 则f(x) (x

2

x

2

(A)2 (B)2

2

(C)x 1 (D)x 2.

二、填空题(本大题有4小题,每小题4分,共16分) 2

5. lim(1 3x)sin

x

x 0

.

6. 已知

cosxx

是f(x)的一个原函数

,

则 f(x)

cosxx

dx

7.

lim

(cos

2

cos

2

2 2

n 1n n

n

n

cos

n

)

.

12

2

xarcsinx 1

8. -

1

1 x

2

dx2.

三、解答题(本大题有5小题,每小题8分,共40分) 9. 设函数y y(x)由方程e

x y

sin(xy) 1确定,求y (x)以及y (0).

求10.

1 x

7x(1 x7

)

dx.

)

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