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连云港市田家炳中学高三数学专项练习三角与向量

解答题:解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.

1.如图,渔船甲位于岛屿A的南偏西60方向的B处,且与岛屿A相距12海里,渔船乙以10海里/小时的速度从岛屿A出发沿正北方向航行,若渔船甲同时从B处出发沿北偏东 的方向追赶渔船乙,刚好用2小时追上. (1)求渔船甲的速度; (2)求sin 的值.

1.解:(1)依题意, BAC 120,AB 12,

北 C

AC 10 2 20, BCA .

在△ABC中,由余弦定理,得

西

BC2 AB2 AC2 2AB AC cos

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BAC 122 202 2 12 20 cos120 784.

解得BC 28.所以渔船甲的速度为答:渔船甲的速度为14海里/小时.

B

BC

14海里/小时. 2

(2)方法1:在△ABC中,因为AB 12, BAC 120,BC 28, BCA ,

由正弦定理,得

ABsin120ABBC

sin .即

BCsin sin120

12 . 2814

答:sin 方法2:在△ABC中,因为AB 12,AC 20,BC 28, BCA ,

AC2 BC2 AB2202 282 12213

. 由余弦定理,得cos .即cos

2AC BC2 20 2814

.答:sin 为锐角 所以sin

2.在△ABC中,cosA (1)求sinC的值;

(2)设BC 5,求△ABC的面积.

2.解:(1)由cosA

53

,cosB . 135

512,得sinA , 1313

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