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高三数学一轮总复习第二章函数与基本初等函数Ⅰ第三节函数的奇偶性及周期性课时跟踪检测文

高三数学一轮总复习第二章函数与基本初等函数Ⅰ第三节函数的奇偶性及周期性课时跟踪检测文

2 即x <0时,f (x )=-(-x +1)=--x -1. 答案:--x - 1

二保高考,全练题型做到高考达标

1.已知奇函数f (x )的定义域为(-5,0)∪(0,5),当0<x <5时,函数f (x )是减函数,且f (2)=0,则不等式f (x )>0的解集是________________.

解析:由题意,可作出函数f (x )的大致图象,如图所示,由图

象可得不等式f (x )>0的解集是(-5,-2)∪(0,2).

答案:(-5,-2)∪(0,2)

2.已知f (x ),g (x )是定义在R 上的函数,h (x )=f (x )·g (x ),

则 “f (x ),g (x )均为偶函数”是“h (x )为偶函数”的________条件(填“充要”“充分不必要”“必要不充分”“既不充分又不必要”).

解析:一方面,若f (x ),g (x )均为偶函数,则f (-x )=f (x ),g (-x )=g (x ),因此,h (-x )=f (-x )g (-x )=f (x )g (x )=h (x ),∴h (x )是偶函数;另一方面,若h (x )是偶函数,但f (x ),g (x )不一定均为偶函数,事实上,若f (x ),g (x )均为奇函数,h (x )也是偶函数,因此,“f (x ),g (x )均为偶函数”是“h (x )为偶函数”的充分不必要条件.

答案:充分不必要

3.已知函数f (x )是定义在(-∞,+∞)上的奇函数,若对于任意的实数x ≥0,都有f (x +2)=f (x ),且当x ∈[0,2)时f (x )=log 2(x +1),则f (-2 015)+f (2 016)的值为________________.

解析:因为f (x )是奇函数,且周期为2,所以f (-2 015)+f (2 016)=-f (2 015)+f (2 016)=-f (1)+f (0).又当x ∈[0,2)时,f (x )=log 2(x +1),所以f (-2 015)+f (2 016)=-1+0=-1.

答案:-1

4.已知函数y =f (x )是定义在R 上的奇函数,当x <0时,f (x )=x +2,那么不等式2f (x )-1<0的解集是________.

解析:由题意知,函数y =f (x )的定义域是R ,当x <0时,f (x )=x +2,则当x >0时,-x <0,所以f (-x )=-x +2,又函数y =f (x )为定义在R 上的奇函数,所以f (x )=-f (-

x )=x -2,即f (x )=⎩⎪⎨⎪⎧ x +2,x <0,0,x =0,

x -2,x >0,

因此不等式2f (x )-1<0等价于⎩⎪⎨⎪⎧ x <0,x +-1<0或⎩⎪⎨⎪⎧ x =0,2×0-1<0或⎩⎪⎨⎪⎧ x >0,x --1<0,解得x <-32或x =0或0<x <52

,故不等式2f (x )-1<0的解集为xx <-32或0≤x <52

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