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高三数学一轮总复习第二章函数与基本初等函数Ⅰ第三节函数的奇偶性及周期性课时跟踪检测文

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课时跟踪检测(六) 函数的奇偶性及周期性

一抓基础,多练小题做到眼疾手快

1.函数f (x )=1x

-x 的图象关于________对称. 解析:因为函数f (x )的定义域为(-∞,0)∪(0,+∞),且对定义域内每一个x ,都有

f (-x )=-1x

+x =-f (x ),所以函数f (x )是奇函数,其图象关于原点对称. 答案:原点

2.下面四个结论:①偶函数的图象一定与y 轴相交;②奇函数的图象一定过原点;③

偶函数的图象关于y 轴对称;④没有一个函数既是奇函数又是偶函数.其中正确的结论是

________(填序号).

解析:函数y =1x 2是偶函数,但不与y 轴相交,故①错;函数y =1x

是奇函数,但不过原点,故②错;由偶函数的性质,知③正确;函数f (x )=0既是奇函数又是偶函数,故④错.

答案:③

3.(2016·南通调研)设函数f (x )为偶函数,当x ∈(0,+∞)时,f (x )=log 2x ,则f (-

2)=________.

解析:因为函数f (x )是偶函数,所以f (-2)=f (2)=log 22=12

. 答案:12

4.设奇函数f (x )的定义域为[-6,6].若当x ∈[0,6]时,f (x )的图象如图所示,则不

等式f (x )>0的解集是________.

高三数学一轮总复习第二章函数与基本初等函数Ⅰ第三节函数的奇偶性及周期性课时跟踪检测文

解析:奇函数的图象关于原点对称,作出函数f (x )在[-6,0]上的图象(图略),由图象,

可知不等式f (x )>0的解集是[-6,-2)∪(0,2).

答案:[-6,-2)∪(0,2)

5.函数f (x )在R 上为奇函数,且x >0时,f (x )=x +1,则当x <0时,f (x )=

________________.

解析:∵f (x )为奇函数,x >0时,f (x )=x +1,

∴当x <0时,-x >0,

f (x )=-f (-x )=-(-x +1),

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