2016-2017学年高中数学第一章立体几何初步1.6.1垂直关系练习北师大版必修2(新)

6.1 垂直关系的判定

A组

1.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,与BC1垂直的平面是( )

A.平面DD1C1C

B.平面A1B1CD

C.平面A1B1C1D1 D.平面A1DB

解析:因为易证BC1⊥B1C,且CD⊥平面BCC1B1,所以CD⊥BC1.因为B1C∩CD=C,所以BC1⊥平面A1B1CD. 答案:B

2.下列结论正确的是( )

A.若直线a∥平面α,直线b⊥a,b 平面β,则α⊥β B.若直线a⊥直线b,a⊥平面α,b⊥平面β,则α⊥β C.过平面外的一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直 D.过平面外一点有且只有一个平面与已知平面垂直

解析:A选项中满足条件的平面β与平面α可能垂直,也可能平行或相交,故A错;C选项中当平面外的直线与平面垂直时,过该直线有无数个平面与已知平面垂直,故C错;过平面外一点有无数个平面与已知平面垂直,故D错. 答案:

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B

3

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,ABCD-A1B1C1D1为正方体,下面结论中错误的个数是( )

①BD∥平面CB1D1; ②AC1⊥BD; ③AC1⊥平面CB1D1.

A.0个

B.1个

C.2个

D.3个

解析:因为BD∥B1D1,所以①正确;因为BD⊥AC,BD⊥CC1,所以BD⊥平面ACC1,所以BD⊥AC1,故②正确;因为AC1⊥B1D1,AC1⊥B1C,所以AC1⊥平面CB1D1,故①②③全正确. 答案

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:A

4.在△ABC中,AB=AC=5,BC=6,PA⊥平面ABC,PA=8,则点P到BC的距离是( ) A.

B.2

C.3

D.4

解析:如图所示,作PD⊥BC于点D,连接AD.

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