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2020考研数学(一)答案解析

2020 年全国硕士研究生入学统一考试

数学(一)试题与参考答案

一、选择题

(1)当 x 0 时,下列无穷小量最高阶是

(A ) 0x e t 2 1 d t .

(B ) 0x ln 1

dt . t 3

(C ) 0sin x sin t 2 dt .

(D ) 01 cos x

dt .

sin t 2 (1)【答案】(D ).

【解析】因为 lim 0x e t 2

1 dt lim

e x 2

1 lim

x 2 1 ,

x 3

3 x 2 3

x 0 +

x 0 + 3 x 2

x 0+ 故 x 0 时, 0x e t 2 1 dt 是 x 的 3 阶无穷小;

0x

ln 1

dt

ln 1

t 3

x 3

因为 lim lim lim x 3 2 ,

x 0 +

5

x 0

+

5

3

x 0+ 5

3

5

x 2

x 2

x 2

2

2

故 x

0 时, 0x ln 1 t 3 dt 是 x 的 5

2 阶无穷小;

因为 lim 0sin x sin t 2

dt lim sin sin x 2 cos x lim sin 2 x

lim

x 3

3 x 2

x 0 +

x 0 +

x 0 + 3 x

2

x 0+

故 x 0 时, 0sin x sin t 2 dt 是 x 的 3 阶无穷小;

1

( )

x 2 1

3 x 2 3 ,

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