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初三数学上册知识点总结

简单而精要

初三上册数学知识点总结

第21章 二次根式

第22章 一元二次方程

1、一元二次方程的一般式:ax2 bx c 0 (a 0),a为二次项系数,b为一次项系数,c为常数项。

2、一元二次方程的解法

(1) 直接开平方法 (也可以使用因式分解法)

①x a(a 0)

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解为:x ②(x a) b(b 0)

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解为:x a (2) 因式分解法:提公因式分,平方公式,平方差,十字相乘法

如:ax2 bx 0(a,b 0) x(ax b) 0 适合提公因式,而且其中一个根为0

注意:提取整个因式的方法非常常见,解题的过程中一定要认真观察。 22

x2 6x 9 4 (x 3)2 4 4x2 12x 9 0 (2x 3)2 0

十字相乘法非常实用,注意在解题的过程中多考虑。

(3) 配方法

①二次项的系数为“1”的时候:直接将一次项的系数除于2进行配方,如下所示:

33PPx2 Px q 0 (x )2 ()2 q 0示例:x2 3x 1 0 (x )2 ()2 1 0 2222

②二次项的系数不为“1”的时候:先提取二次项的系数,之后的方法同上:

2bbac 2 (4)公式法:一元二次方程ax bx c 0 (a 0),用配方法将其变形为:(x ) 4

2a4a22

2 ①当 b 4ac

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0时,右端是正数.因此,方程有两个不相等的实根:x1,22 ② 当 b 4ac 0时,右端是零.因此,方程有两个相等的实根:x1,2 b 2a

③ 当 b2 4ac 0时,右端是负数.因此,方程没有实根。

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