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函数f(x)±g(x)最小正周期的求法

函数f(x)±g(x)最小正周期的求法

若f(x)和g(x)是三角函数,求f(x)±g(x)的最小正周期没有统一的方法,往往因题而异,现介绍几种方法:

一、定义法

例1求函数y=|sinx|+|cosx|的最小正周期.

解:∵f(x)=|sinx|+|cosx|

=|-sinx|+|cosx|

)|+|sin(x+)| 22

=|sin(x+)|+|cos(x+)| 22

=f(x ) 2

对定义域内的每一个x,当x增加到x+时,函数值重复出现,因此函2

数的最小正周期是. 2=|cos(x+

二、公式法

这类题目是通过三角函数的恒等变形,转化为一个角的一种函数的形式,用公式去求,其中正余弦函数求最小正周期的公式为T=2

| |,正余切函数T= . | |

例2求函数y=cotx-tanx的最小正周期.

11 tanx21 tan2x tanx 2cot2x 解:y==2·tanxtanx2tanx

∴T= 2

三、最小公倍数法

设f(x)与g(x)是定义在公共集合上的两个三角周期函数,T1、T2分别是它们的周期,且T1≠T2,则f(x)±g(x)的最小正周期T1、T2的最小公倍数,分数的最小公倍数=T1,T2分子的最小公倍数 T1,T2分母的最大公约数

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