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韩旭里 概率论习题答案(1)

韩旭里 概率论习题答案

概率论与数理统计习题及答案

习题 一

1.略.见教材习题参考答案.

2.设A,B,C为三个事件,试用A,B,C的运算关系式表示下列事件:

(1) A収生,B,C都不収生;

(2) A与B収生,C不収生;

(3) A,B,C都収生;

(4) A,B,C至少有一个収生;

(5) A,B,C都不収生;

(6) A,B,C不都収生;

(7) A,B,C至多有2个収生;

(8) A,B,C至少有2个収生.

【解】(1) ABC (2) ABC (3) ABC

(4) A∪B∪C=C∪ABC∪ABC∪ABC∪ABC∪ABC∪ABC= (5) ABC=A B C (6) ABC (7) ABC∪ABC∪ABC∪ABC∪ABC∪ABC∪ABC=ABC=A∪B∪C

(8) AB∪BC∪CA=ABC∪ABC∪ABC∪ABC

3.略.见教材习题参考答案

4.设A,B为随机事件,且P(A)=0.7,P(A B)=0.3,求P(AB).

【解】 P()=1 P(AB)=1 [P(A) P(A B)]

=1 [0.7 0.3]=0.6

5.设A,B是两事件,且P(A)=0.6,P(B)=0.7,求:

(1) 在什么条件下P(AB)取到最大值?

(2) 在什么条件下P(AB)取到最小值?

【解】(1) 当AB=A时,P(AB)取到最大值为0.6.

(2) 当A∪B=Ω时,P(AB)取到最小值为0.3.

6.设A,B,C为三事件,且P(A)=P(B)=1/4,P(C)=1/3且P(AB)=P(BC)=0,P(AC)=1/12,求A,B,C至少有一事件収生的概率.

【解】 P(A∪B∪C)=P(A)+P(B)+P(C) P(AB) P(BC) P(AC)+P(ABC)

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